Um losango é um quadrilátero com quatro lados iguais, um quadrilátero com duas diagonais perpendiculares entre si no ponto médio de cada linha é um losango, um paralelogramo com dois lados adjacentes iguais... Além de quadrados, retângulos, triângulos... o losango é uma das formas importantes na matemática e na vida.
Além da fórmula para calcular o perímetro e a área de um losango , a maneira de calcular a diagonal de um losango - a linha que conecta os vértices opostos do losango - também é muito importante.
O artigo abaixo ajudará você a aprender como calcular a diagonal de um losango com exemplos específicos. Consulte-o.
Índice
As duas diagonais em um losango têm as seguintes propriedades:
Essas propriedades são características dos losangos e são usadas em muitos problemas geométricos que envolvem losangos.
Considere o exemplo abaixo para derivar a fórmula para calcular a diagonal de um losango.
Suponha que precisamos calcular o comprimento da diagonal de um losango ABCD com lado a e um ângulo ABC = 60 graus -> qual é a fórmula para calcular a diagonal de um losango neste caso?
Solução:
Como ABCD é um losango, todos os lados são iguais a a.
Considere o triângulo ABC com: AB = BC = a
Novamente: ABC = 60 graus => O triângulo ABC é um triângulo equilátero de lado a.
=> AB = AC = BC = a
=> O comprimento da diagonal do losango é AC = BD = a.
A solução acima é uma das fórmulas mais simples e fáceis de entender para calcular a diagonal de um losango.
Fórmula para calcular a diagonal de um losango conhecendo a área e a diagonal restante
Da fórmula para calcular a área de um losango:
S = (axb) : 2
Temos a fórmula para o comprimento diagonal da seguinte forma:
a = S x 2 : b
ou
b = S x 2 : a
Lá dentro:
Use as propriedades geométricas de um losango para calcular o comprimento da diagonal sem usar o teorema de Pitágoras. Especificamente:
A diagonal de um losango é a média das duas alturas.
Diagonal = raiz quadrada de (altura longa + altura curta)²
A diagonal de um losango é metade do perímetro do losango.
Diagonal = 1/2 x perímetro do losango.
Problema 1: Dado um losango com área de 360 centímetros quadrados e comprimento diagonal de 24 centímetros. Calcule o comprimento da segunda diagonal
Solução:
De acordo com a fórmula da área de um losango: axb : 2
Temos a segunda diagonal: 360 x 2 : 24 = 30cm
Resposta: 30cm
Problema 2:
Um losango tem uma área de 4dm, o comprimento de uma diagonal é 3/5 dm. Calcule o comprimento da segunda diagonal. Solução:
O comprimento da segunda diagonal é:
(4 x 2) : 3/5 = 40/3 (dm)
Lição 3: As duas diagonais de um losango têm comprimentos de 160 cm e 120 cm. Calcule a altura do losango, sabendo que a razão entre a altura e o comprimento do lado do losango é 24:25.
Solução:
A área do losango é: 160,120:2 = 9 600 (cm2).
Como a razão entre a altura e o comprimento do lado de um losango é 24:25, podemos considerar que a altura do losango é 24a e o lado do losango é 25a.
Temos então a área do losango: 25a.24a = 9 600 a2 = 16 a = 4 cm.
A altura do losango é: 24,4 = 96 (cm).
Então a altura do losango é 96 cm.
Lição 4:
Dado o losango ABCD com comprimento de lado 12,5 cm, altura 6,72 cm e AC é menor que BD. Quais são os comprimentos das diagonais AC e BD respectivamente?
Prêmio:
Aplique a fórmula para calcular a área de um losango: S = ha = 6,72 x 12,5 = 84cm.
=> 1/2 CA x BD = 84 => 2CA.BD = 336
Seja O a intersecção das duas diagonais de um losango.
Temos AOB é um triângulo retângulo em O então AB2 = OA2 + OB2
Em que, OA = 1/2 AC, OB = 1/2 BD
=> 12,52 = 1/4 (AC2 + BD2) <=> 625 = AC2 + BD2
AC2 + BD2 = 625 <=> AC2 + BD2+ 2AC.BD = 625 + 336 <=> (AC + BD)2 = 961 <=> AC + BD = 31 (1)
AC2 + BD2 = 625 <=> AC2 + BD2- AC.BD = 625 -336 <=> (BD - AC)2 = 289 <=> BD - AC = 17 (De acordo com o problema BD > AC) (2)
De (1) e (2), temos:
BD = 24, CA = 7 cm.
Lição 5:
O losango ABCD tem lados iguais a 10 unidades. Calcule o comprimento da diagonal do losango.
Solução: O comprimento da diagonal do losango ABCD é:
Diagonal = raiz quadrada de 2(10²) = raiz quadrada de 200 = 14,14 unidades de comprimento.
Portanto, o comprimento da diagonal do losango ABCD é 14,14 unidades de comprimento.
Lição 6:
O losango ABCD tem uma diagonal de 12 unidades. Calcule o perímetro do losango.
Solução: Como um losango tem quatro lados iguais, seu perímetro será a soma dos comprimentos dos quatro lados, ou seja:
Perímetro = 4 x comprimento lateral = 4 x 6 = 24 unidades de comprimento.
Portanto, o perímetro do losango ABCD é de 24 unidades de comprimento.
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