Junto com os números racionais , números reais , números primos ... os números decimais são um tipo familiar de número e são comumente usados em matemática e na vida. O Quantrimang.com gostaria de apresentar a você uma visão geral dos decimais, incluindo conceitos, estruturas, como escrever decimais, como ler, como somar, subtrair, multiplicar e dividir decimais, etc. Convidamos você a aprender para que possa aplicá-los em seus estudos e na vida.
Decimal
Frações decimais são frações cujos denominadores são potências de 10 e cujos numeradores são números inteiros.
Por exemplo:
- Um número decimal consiste em duas partes: a parte inteira escrita à esquerda do sinal ","; A parte decimal é escrita à direita de ",".
- Depois do ",":
- Toda fração decimal é escrita como um número decimal e vice-versa.
Por exemplo: identifique a parte inteira, a parte decimal e diga como ler os seguintes números decimais.
| a) −812.603 | b) 3474,1 | c) −99,15 | d) −35.703 |
Instruir
a) Parte inteira: −812; parte decimal: 603 Leia como: Menos oitocentos e doze vírgula seiscentos e três.
b) Parte inteira: 3474; parte decimal: 1
Leia como: Três mil quatrocentos e setenta e quatro ponto um.
c) Parte inteira: −99; parte decimal: 15 Leia como: Menos noventa e nove vírgula quinze.
d) Parte inteira: −35; parte decimal: 703 Lido como: Menos trinta e cinco vírgula setecentos e três.
Por exemplo: Escreva os seguintes números decimais sabendo:
a) O número decimal negativo tem a parte inteira sendo o maior número de 2 dígitos divisível por 5, e a parte decimal sendo o menor número de 3 dígitos divisível por 3.
b) O maior número decimal positivo com uma parte inteira de 3 dígitos, a parte decimal incluindo a casa dos décimos é 8.
c) Um número decimal negativo tem a parte inteira sendo o menor número de 3 dígitos divisível por 9, a parte decimal incluindo a casa dos décimos sendo 1 e a casa dos centésimos sendo o menor número divisível por 5 e não divisível por 2.
Instruir
| a) −95,102 | b) 999,8 | c) −108,15 |
Método
Nota: Frações cujos denominadores não têm fatores primos além de 2 e 5 podem ser escritas como frações decimais e números decimais.
Exemplo : converta as seguintes frações decimais (números mistos) em decimais e encontre seus opostos:
| um) | b) | c) | e) |
Instruir
a) ; O número oposto é 0,01
b) ; O número oposto é 5,67.
c) ; O oposto é −9,5
d) ; O oposto é 2,02.
Por exemplo: Escreva os seguintes números decimais como frações decimais e depois encontre seus opostos:
| a) -3,5 | b) 2.19 | c) −0,031 | d) −12,75 |
Instruir
a) ; O número oposto é:
b) ; O número oposto é:
c) ; O número oposto é:
d) ; O número oposto é:
Princípio
Decimais negativos são menores que 0 e decimais positivos são maiores que 0.
Se são dois números decimais positivos e então
+ Compare a parte inteira dos dois números decimais positivos. O número decimal com a parte inteira maior é maior.
+ Se os dois números decimais positivos tiverem a mesma parte inteira, continuamos a comparar cada par de dígitos na mesma linha (após o sinal ",") da esquerda para a direita até que o primeiro par de dígitos seja diferente. Nesse par de dígitos diferentes, o dígito maior é o número decimal que contém esse dígito.
Por exemplo: Compare:
| a) 74,25 e 74,201 | b) 940.13 e 940.15 |
Instruir
a) 74,25 > 74,201
b) 940,13 940,15
Exemplo: Organize os seguintes números decimais em ordem crescente:
Instruir
Os números decimais em ordem crescente são:
Etapa 1: escreva este número abaixo do outro número de modo que os dígitos na mesma linha fiquem alinhados entre si, e os "," fiquem alinhados entre si.
Etapa 2: execute adições e subtrações como se fossem somas e subtrações de números naturais.
Etapa 3: Escreva o “,” no resultado na mesma coluna que o “,” escrito acima.
A subtração de dois números decimais é reduzida à adição com o número oposto.
Passo 1: Remova o “,” e multiplique como se estivesse multiplicando dois números naturais.
Etapa 2: conte quantos dígitos a parte decimal de ambos os fatores tem e, em seguida, use o símbolo "," para separar o produto nessa quantidade de dígitos, da esquerda para a direita.
Etapa 1: conte quantos dígitos há na parte decimal do divisor e, em seguida, mova o sinal “,” no dividendo essa quantidade de dígitos para a direita.
Observação: ao mover o sinal "," no dividendo para a direita, mas não há dígitos suficientes, vemos que há dígitos faltantes suficientes, então adicionamos essa quantidade de zeros.
Etapa 2: remova o “,” no divisor e então execute a divisão como se fosse uma divisão de um decimal por um número natural.
- Os números decimais têm todas as propriedades: propriedades comutativas, associativas e distributivas da multiplicação sobre a adição, adição por 0 e multiplicação por 1.
Por exemplo: Calcule:
Instruir
Se uma fração for reduzida ao seu denominador positivo e não tiver fatores primos além de 2 e 5, então a fração será escrita como uma dízima decimal final.
Por exemplo :
Se um decimal for reduzido a um denominador positivo e o denominador tiver fatores primos diferentes de 2 e 5, a fração poderá ser escrita como uma dízima periódica infinita.
Por exemplo :
- Todo número racional é representado por uma dízima periódica finita ou uma dízima periódica infinita.
- Cada dízima periódica finita representa um número racional.
Por exemplo: explique por que frações podem ser escritas como decimais finitos? Escreva-os dessa forma.
Instruir
As frações podem ser escritas como decimais terminais porque seus denominadores têm fatores primos 2 e 5.
Por exemplo: explique por que frações podem ser escritas como dízimas periódicas infinitas? Reescreva-os como dízimas periódicas infinitas.
Instruir
As frações cujos denominadores têm fatores primos diferentes de 2 e 5 são escritas como dízimas periódicas infinitas.
Para arredondar um número decimal positivo para uma determinada casa decimal, faça o seguinte:
- Para dígitos arredondados:
- Para os algarismos após a casa de arredondamento:
- Ao arredondar um número para uma determinada casa, o resultado arredondado tem uma precisão de metade da unidade da casa arredondada.
- Para arredondar um número decimal com uma determinada precisão, podemos determinar a linha de arredondamento por meio da seguinte tabela de dados:
|
Fileira arredondada |
Precisão |
|
Centenas |
50 |
|
Dezenas |
5 |
|
Unidade |
0,5 |
|
Décimo |
0,05 |
|
Por cento |
0,005 |
Exemplo: encontre a quinta casa decimal do número e arredonde o número para a quinta casa decimal.
Instruir
Nós temos:
=> O quinto dígito decimal desse número é 1.
Arredondando o número para a quinta casa decimal, obtemos:
---------
Espero que o artigo acima tenha ajudado você a entender os decimais e as operações decimais.
Além de decimais, você pode aprender mais sobre outros tipos comuns de números, como frações , números inteiros ...
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