O que são números reais? Quais números estão no conjunto dos números reais? Leia o artigo abaixo para entender melhor esse importante conhecimento matemático.
Número real
O conjunto dos números reais abrange a reta numérica.
Por exemplo:
Cada número real é representado por um ponto na reta numérica.
Método
Exemplo: Preencha o dígito apropriado no quadrado:
| a) -7,5(...)8 > -7,513 | b) -3,02 <> |
| c) -0,4(...)854 <> | d) -1,(...)0765 <> |
Guia de soluções
a) -7,5(0)8 > -7,513
b) -3,02 <>
c) -0,4(9)854 <>
d) -1,(9)0765 <>
Exemplo: Organize os números reais: em ordem do menor para o maior
Guia de soluções
Organize os números reais em ordem do menor para o maior:
Por exemplo: Prove que:
Com a, b são dois números reais positivos se a > b então
Guia de soluções
Se a > b então
a, b são dois números reais positivos, então a + b > 0
Se a > b então a – b > 0
Considere o produto
Porque a2 – b2 > 0
=> a2 > b2 => dpcm
No conjunto, também definimos as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão, exponenciação, raízes quadradas... E nas operações, os números reais também têm as mesmas propriedades que as operações do conjunto dos números racionais.
No conjunto dos números reais, as operações têm as seguintes propriedades em relação à multiplicação:
- Ou seja, os cálculos acima também têm propriedades comutativas e associativas como outros conjuntos de números. E o mesmo vale para subtração, multiplicação, divisão…
Relação entre conjuntos de números
Por exemplo: Execute o cálculo:
Guia de soluções
Por exemplo: Encontre x, sabendo:
Guia de soluções
Definição: A distância do ponto a ao ponto 0 na reta numérica é o valor absoluto de um número a (a é um número real). O valor absoluto de um número negativo é ele mesmo, o valor absoluto de um número negativo é seu oposto.
Visão geral:
Natureza
Especificamente:
Algumas propriedades
- Dois números que são iguais ou opostos têm valor absoluto igual, e vice-versa, dois números que têm valor absoluto igual são iguais ou opostos.
Visão geral:
- Todo número é maior ou igual ao oposto do seu valor absoluto e ao mesmo tempo menor ou igual ao seu valor absoluto.
Visão geral: e
- De dois números negativos, o menor tem o maior valor absoluto.
Visão geral: Se
- De dois números positivos, o menor tem o menor valor absoluto.
Visão geral: Se
- O valor absoluto de um produto é igual ao produto dos valores absolutos.
Visão geral:
- O valor absoluto de um quociente é igual ao quociente de dois valores absolutos.
Visão geral:
Exemplo 1: Preencha os espaços em branco com os símbolos apropriados ∈, ∉, ⊂ (…):
3 …. P; 3 …. R ; 3… Eu ; -2,53… Q;
0,2(35) …. EU ; N …. Z ; EU …. R.
Instruir
a) 3 ∈ Q ; 3 ∈ R ; 3 ∉ Eu ; -2,53 ∈ Q
b) 0,2(35) ∉ I ; N ∈ Z ; Eu ⊂ R
Exemplo 2: Encontre os conjuntos
a) Q ∩ I ;
b) R ∩ I.
Instruir
a) Q ∩ I = Ø ;
b) R ∩ I = I.
Exemplo 3: Preencha o dígito apropriado em (…)
a) – 3,02 < –="" 3,="" …="">
b) – 7,5 … 8 > – 7,513
c) – 0,4 … 854 < –="">
d) -1, … 0765 < –="">
Instruir
a) – 3,02 < –="">
b) – 7.508 > – 7.513 ;
c) – 0,49854 < –="" 0,49826="">
d) -1,90765 < –="">
Exemplo 4: Encontre x, sabendo:
3,2.x + (-1,2).x +2,7 = -4,9;
Instruir
3.2. x + (-1,2).x + 2,7 = -4,9
[3,2 + (-1,2)].x + 2,7 = -4,9.
2,x + 2,7 = – 4,9.
2.x = – 4,9 – 2,7
2.x = – 7,6
x = -7,6 : 2
x = -3,8
Além de números reais, você pode aprender mais sobre outras definições em matemática, como números quadrados , números irracionais, números racionais , números primos , números naturais ...
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