Vamos aprender e revisar a fórmula para calcular a área da superfície e o volume de uma esfera com o Quantrimang.com no artigo abaixo.
Índice
Uma esfera é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um ponto fixo O rno espaço tridimensional. O ponto O é chamado de centro e a distância ré chamada de raio da esfera.
Uma esfera é um conjunto de pontos situados dentro de uma esfera e uma esfera é chamada de esfera ou esfera com centro O e raio r = OA.
A área da superfície de uma esfera é quatro vezes a área de um círculo grande, que é quatro vezes a constante Pi multiplicada pelo quadrado do raio da esfera.
O volume de uma esfera, também conhecido como volume de uma esfera, é calculado multiplicando três quartos de Pi pelo cubo do raio da esfera.
Lá dentro:
Sé a área da superfície da esferaVé o volume de uma esferaré o raio da esfera/esferadé uma esfera/esfera
Por exemplo : Dada a pirâmide S.ABCD com uma base retangular com AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a e SA perpendicular à base. Calcule o raio R da esfera que circunscreve a pirâmide S.ABCD.
Solução: Temos
Então
O bloco quadrado OABC tem OA, OB, OC, perpendiculares entre si e tem:
Por exemplo:
O tetraedro OABC tem OA, OB, OC, mutuamente perpendiculares e tem um raio de esfera circunscrito de . O maior volume do tetraedro OABC
Solução : Temos
Por outro lado temos:
De acordo com a desigualdade AM - GM temos:
Lá dentro:
Exemplo 1: Dada uma esfera de raio R circunscrevendo um cubo de lado a. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
UM.
B.
C.
D.
Solução: Temos
Então, a resposta é C.
O tetraedro (H1) tem vértices que são os vértices do prisma vertical (H2), então:
Em que R, d é o raio da base; a, x são respectivamente o comprimento da intersecção da face lateral e da base, o ângulo no topo da face lateral olhando para baixo na base.
Ou você pode usar a fórmula
Em que: Rb é o raio circunscrito da face lateral e a é o comprimento da intersecção da face lateral com a base.
Por exemplo:
Dada a pirâmide S.ABCD com base quadrada, triângulo equilátero SAD com lado √2a e situado em um plano perpendicular à base. Calcule o raio R da esfera que circunscreve a pirâmide S.ABCD.
UM.
B.
Solução: Temos
Então a resposta correta é B.
Lição 1 : Dado um círculo com uma circunferência de 31,4 cm. Calcule o volume de uma esfera com raio igual ao raio do círculo dado.
Prêmio:
Circunferência do círculo C = 2πr = 31,4 cm
=> Raio r = C/2π = 5 cm
O volume da esfera dada é:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(5)³ = 523,3 cm³
Lição 2 : Calcule o volume de uma esfera com diâmetro d = 4 cm.
Prêmio:
Raio r = d/2 = 2 cm
O volume da esfera é:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(2)³ = 33,49 cm³
Lição 3 :
Deixe um círculo de diâmetro 4a girar em torno de seu diâmetro. Qual é então o volume do sólido em rotação?
Solução: Dado um círculo com diâmetro 4a girando em torno de seu diâmetro, obtemos uma esfera com diâmetro 4a ou raio R = 2a.
O volume da esfera é:
Lição 4 :
A esfera de raio R√3 tem uma área de:
A. 4√3πR2
B. 4πR2
C. 6πR2
D. 12πR2
Solução: Aplique a fórmula: S = 4πR2
A área da superfície de uma esfera de raio R√3 é: S = 4π(R√3)2 = 12πR2
Então a resposta é D.
Duas fórmulas curtas, mas é muito difícil lembrá-las por muito tempo. Adicione o artigo aos favoritos e abra-o quando precisar. Espero que este artigo seja útil para você.
Além da fórmula para calcular a área da superfície e o volume de uma esfera acima, você também pode consultar a fórmula para calcular a área de algumas outras formas básicas, como triângulos , retângulos e paralelogramos. ..
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