Fórmula para calcular a área lateral de um tronco de cone, a área total de um tronco de cone, o volume de um tronco de cone

Convidamos você a aprender o que é um tronco de cone, a fórmula para calcular o volume de um tronco de cone, a área lateral e a área total de um tronco de cone no artigo abaixo.

Como aprendi no artigo anterior, uma pirâmide é formada quando um triângulo retângulo é girado em torno de seu eixo (um lado reto) uma revolução.

Cone truncado

• 1. Calcular a área de um tronco de cone
  • 1.1. Calcular a área lateral de um tronco de cone
  • 1.2. Calcular a área total de um tronco de cone
• 2. Calcule o volume de um tronco de cone
• O que é um cone truncado?

1. Calcular a área de um tronco de cone

A área de um tronco de cone é frequentemente referida com dois conceitos: área lateral e área total.

1.1. Calcular a área lateral de um tronco de cone

Lá dentro:

• O perímetro é a área ao redor do cone truncado.
• r1e r2é o raio das duas bases do cone truncado.
• lé o comprimento do gerador do cone tronco de cone.

A área lateral de um tronco de cone inclui apenas a área das faces que circundam o cone, não incluindo a área das duas bases.

Fórmula para cálculo da área lateral: igual à diferença da área lateral do cone grande e do cone pequeno.

1.2. Calcular a área total de um tronco de cone

• r1e r2é o raio das duas bases do cone truncado.
• lé o comprimento do gerador do cone tronco de cone.

Por isso:

Lá dentro:

• A área ao redor de um cone truncado é a área ao redor dele.
• Estoalfa é a área total da superfície de um cone truncado.
• S2day é a área das 2 superfícies inferiores

A área total é calculada como a magnitude de todo o espaço ocupado pela figura, incluindo a área lateral e a área das duas bases circulares.

Fórmula para calcular a área total: é igual a área lateral mais área de 2 bases.

Por exemplo:

Dado um cone truncado com raios de base r1 e r2 iguais a 5 cm e 7 cm, respectivamente. A linha do gerador que conecta o topo à base do cone tem 6 cm. Qual é a área total e a área lateral deste cone?

Prêmio:

Aplicando a fórmula de cálculo da área total de um tronco de cone, temos r1 = 5cm, r2 = 7cm e o comprimento da geratriz l = 6cm. Deduza a área total de um tronco de cone aplicando a seguinte fórmula:

Stp = π.(5 + 7).4 + (π,52 + π,72) = π,12,4 + (π,25 + π,49) = 383,08 (cm2).

Portanto a área total deste tronco de cone é de aproximadamente 383,08 cm2.

A área lateral de um tronco de cone é:

Sxq = π.(r1 + r2).l = π.(5 +7).6 ~ 226 cm2.

2. Calcule o volume de um tronco de cone

O volume de um tronco é a quantidade de espaço que o tronco ocupa.

Fórmula para calcular o volume de um tronco de cone: igual à diferença de volume do cone grande e do cone pequeno.

Lá dentro:

• Vé o volume do cone truncado.
• r1e r2é o raio das duas bases do cone truncado.
• hé a altura do cone truncado (distância entre as 2 bases).

Por exemplo : Dado um cone truncado com raios de base r1 e r2 iguais a 5 cm e 9 cm, respectivamente. A altura que conecta os dois raios da base é de 8 cm. Qual é a área total da superfície deste cone?

Prêmio: 

Aplicando a fórmula de cálculo do volume de um tronco de cone, temos: r1 = 5cm, r2 = 9cm, h = 8cm.
V = 1/3π.8. (52 + 5,9 +92) = 1264,37 (cm3).

Portanto, o volume deste cone truncado é aproximadamente 1264,367 cm3.

Exemplo 2:

Dado um cone truncado como mostrado na figura.

Sabendo que o raio da base pequena é r = 3 cm, o raio da base grande é R = 6 cm, comprimento AB = 4 cm. Calcule a área lateral e o volume do cone truncado.

Prêmio:

A área lateral de um tronco de cone é:

Sxq = π(r + R)l = π(3 + 6).4 = 36π (cm2)

Para calcular a altura de um tronco de cone, temos o seguinte desenho:

Aplicando o teorema de Pitágoras e o triângulo retângulo AHB em H, temos:

O volume de um tronco de cone é:

• Fórmula para calcular o volume de uma pirâmide truncada, a área lateral e a área total de uma pirâmide truncada

O que é um cone truncado?

Quando um cone é cortado por um plano paralelo à base, a parte do plano dentro do cone é um círculo . A parte da forma entre o plano acima e a base é chamada de cone tronco de cone.

Pode-se entender que um cone truncado é uma forma com duas bases, que são dois círculos com raios diferentes dispostos em dois planos paralelos, com a linha que conecta os centros como eixo de simetria.

Você pode ver facilmente que frequentemente encontramos cones truncados na vida, como baldes ou abajures... Espero que, com o artigo acima, você tenha entendido melhor os cones truncados e como calcular a área e o volume de cones truncados.