Como calcular a diagonal de um quadrado, como calcular a diagonal de um retângulo é muito usado em problemas de matemática e aplicações práticas, como design e construção, corte de custos, medição... Quantrimang.com compilou conhecimento sobre as propriedades de duas diagonais, bem como fórmulas de cálculo, consulte para aplicar nos estudos, na vida e no trabalho.
Índice
A diagonal de um quadrado ou retângulo é a linha que conecta dois cantos opostos. Todo quadrado e retângulo tem duas diagonais de igual comprimento.
De acordo com as propriedades de um quadrado, duas diagonais de um quadrado são iguais e uma diagonal de um quadrado dividirá o quadrado em duas partes de áreas iguais, que são dois triângulos retângulos isósceles. Portanto, a diagonal do quadrado é a hipotenusa dos dois triângulos retângulos isósceles.
Então, para calcular a diagonal de um quadrado, você só precisa aplicar o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo.
Suponha que você tenha um quadrado ABCD com lado de comprimento a, a diagonal AC divide o quadrado em dois triângulos retângulos ABC e ACD.
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo isósceles retângulo ABC:
⇒ ⇒
Portanto, a diagonal de um quadrado tem comprimento de lado a:
Exemplo 1: Um quadrado tem um lado de 3 cm. A diagonal desse quadrado é: 6 cm, √18 cm, 5 cm ou 4 cm?
Solução:
a) Aplicando o teorema de Pitágoras no quadrado ABC, temos:
AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18
=> CA = cm
Portanto, a diagonal do quadrado é √18 cm.
Exemplo 2:
A diagonal de um quadrado é 2dm. O lado desse quadrado é: 1cm, 3/2cm, √2cm ou 4/3cm?
Prêmio:
Aplique o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABC, mas este exercício fornece o comprimento da diagonal, ou seja, AC = 2 cm, calcule o lado AB.
Temos: AC² = AB² + BC² = 2AB (porque AB = BC)
=> AB² = AC²/2 = 2²/2 = 2
=> AB = √2
Um retângulo é um quadrilátero convexo com quatro ângulos retos, é um paralelogramo com duas diagonais iguais.
As diagonais de um retângulo têm várias propriedades importantes que são úteis na resolução de problemas envolvendo retângulos e suas diagonais.
A partir das propriedades da diagonal de um retângulo acima, podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular o comprimento da diagonal de um retângulo.
Suponha que você tenha um retângulo ABCD com comprimento a e largura b, diagonal AC, conforme mostrado abaixo.
Aplicamos o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABC:
⇒ ⇒
Portanto, a diagonal de um retângulo de comprimento a e largura b é:
Portanto, o comprimento da diagonal de um retângulo é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos dois lados (comprimento e largura) do retângulo.
Assim, podemos calcular a diagonal de um quadrado ou retângulo simplesmente aplicando o teorema de Pitágoras.
Calcule o comprimento da diagonal de um retângulo com comprimento de 10 dm e largura de 5 dm.
Solução:
Seja o comprimento da diagonal do retângulo a (a > 0, dm)
Aplicando o teorema de Pitágoras, o comprimento da diagonal do retângulo é:
a2 = 102 + 52 = 125
=> a = 5√5 dm
As propriedades e a fórmula para calcular a diagonal de um retângulo podem ser aplicadas para resolver alguns problemas que provam que um quadrilátero é um retângulo.
O quadrilátero ABCD tem duas diagonais perpendiculares entre si. Sejam E, F, G, H os pontos médios dos lados AB, BC, CD, AD, respectivamente. Que tipo de formato é o quadrilátero EFGH? Por que?
Solução:
Como E é o ponto médio de AB, H é o ponto médio de AD
=> EH é a mediana do triângulo ABD.
(1)
Como F é o ponto médio de BC, G é o ponto médio de CD
=> FG é a mediana do triângulo BCD
(2)
De (1) e (2) =>
Considere o quadrilátero EFGH.
FG // EH
FG = EH
=> EFGH é um paralelogramo (sinal de reconhecimento)
Por outro lado:
Também tem:
E é o ponto médio de AB, F é o ponto médio de BC.
=> EF é a mediana do triângulo ABC
=> EF // CA
Mas EH ⊥ AC => EH ⊥ EF
O paralelogramo EFGH tem um ângulo reto
=> EFGH é um retângulo
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