Fórmula para calcular área de losango, perímetro de losango

Vamos revisar e memorizar a fórmula para calcular a área, o perímetro de um losango e a diagonal de um losango no artigo abaixo.

Índice

• 1. Fórmula para calcular a área de um losango
  • Fórmula para calcular a área de um losango com base na base e na altura
  • Fórmula para calcular a área de um losango com base na fórmula do triângulo (Se você souber o ângulo do losango)
• 2. Fórmula para calcular o perímetro de um losango
• 3. O que é um losango?
  • Propriedades do losango
• 4. Exemplo de cálculo de área e perímetro de losango

1. Fórmula para calcular a área de um losango

A área de um losango é medida pelo tamanho da superfície, que é a parte plana visível do losango.

Fórmula para calcular a área de um losango com base na base e na altura

A área de um losango é igual a metade do produto dos comprimentos das duas diagonais , a fórmula é a seguinte:

Lá dentro:

• Sé a área do losango.
• d1e d2são as duas diagonais de um losango.

Exemplo de cálculo da área de um losango.

Lição 1: Há um pedaço de papelão em forma de losango com duas diagonais que se cruzam, medindo 6 cm e 8 cm de comprimento, respectivamente. Qual é a área do papelão em forma de losango?

Aplicando o método de cálculo da área de um losango, temos d1 = 6 cm e d2 = 8 cm. Colocamos isso na fórmula e obtemos o seguinte resultado:

S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (6 x 8) = 1/2 x 48 = 24 cm2

Fórmula para calcular a área de um losango com base na fórmula do triângulo (Se você souber o ângulo do losango)

Em que: a: lado do losango

Exemplo 1 : Dado o losango ABCD, com aresta do losango = 4 cm, ângulo A = 35 graus. Calcule a área do losango ABCD.

Solução: Aplicando a fórmula, temos a = 4, ângulo = 35 graus. Substituímos a fórmula da seguinte forma:

S = a2 x sinA = 42 x sin(35) = 9,176 (cm2)

2. Fórmula para calcular o perímetro de um losango

O perímetro de um losango é calculado somando os comprimentos das linhas que circundam a forma, que também é a linha que circunda toda a área.

Para calcular o perímetro de um losango, calculamos a soma dos comprimentos dos quatro lados. A fórmula específica é a seguinte:

Lá dentro:

• Pé o perímetro do losango.
• aé o comprimento do lado do losango.

Por exemplo: Dado um losango ABCD com lados de comprimentos iguais e 7 cm. Qual é o perímetro deste losango?

De acordo com a fórmula para calcular o perímetro de um losango apresentada acima, temos a = 7 cm. Assim, o perímetro do losango ABCD será calculado da seguinte forma:

P (ABCD) = ax 4 = 7 x 4 = 28 cm

3. O que é um losango?

Um losango é um quadrilátero com quatro lados iguais. Este é um paralelogramo com dois lados adjacentes iguais ou um paralelogramo com duas diagonais perpendiculares entre si.

Propriedades do losango

• 2 ângulos opostos iguais
• 2 diagonais são perpendiculares entre si e se cruzam no ponto médio de cada linha
• As duas diagonais são as bissetrizes dos ângulos.

Neste artigo, o Quantrimang.com reintroduzirá fórmulas eficazes para calcular a área e o perímetro de um losango para seus estudos e trabalhos.

4. Exemplo de cálculo de área e perímetro de losango

Exemplo 1: 

Dado o losango ABCD com lado AD = 4m, ângulo DAB = 30 graus. Calcule a área do losango ABCD.

Prêmio:

Como ABCD é um losango, os triângulos formados são triângulos isósceles. Seja I o ponto médio das duas diagonais, então AI é perpendicular a BD, ângulo IAB = 15 graus.

Portanto, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84m.

Considere o triângulo retângulo ABI, segundo o teorema de Pitágoras, temos:

BI2= AB2- AI2= 1,25m

Então BI = 1,1m

CA = 2. IA = 7,68m

BD = 2. BI = 2,2m

Com base na fórmula para calcular a área de um losango, temos que a área do losango ABCD = ½ . CA . BD = 8,45(m2)

Exemplo 2: Dado um losango cujo lado mede 6 cm e um dos seus ângulos mede 60°, calcule a área do losango.

Com esses dados você não terá nenhuma base para calcular a área de um losango. Você terá que confiar nas propriedades dos losangos, nas propriedades dos triângulos equiláteros e em como calcular os lados de um triângulo retângulo para calcular a diagonal de um losango. Os passos são os seguintes:

Etapa 1: Faça um desenho e anote os fatos conhecidos.

Etapa 2: Aplicando as propriedades de um losango, temos:

, a diagonal AC é a bissetriz do ângulo A, então o ângulo será igual a 1/2 do ângulo e igual a 60°. (A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°, a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°). Portanto, o triângulo ADC será um triângulo equilátero => lado AC mede 6 cm. I é o ponto médio de AC => AI=3cm.

Etapa 3: Calcular o comprimento do DI

O triângulo DIA é retângulo em I, o lado DI será calculado da seguinte forma:

=> cm

Passo 4: Calcular a área do losango ABCD:

Exemplo 3: Dado um losango ABCD com lado de 13 cm, duas diagonais se cruzam em H.

Calcule a área do losango ABCD sabendo que BH é uma vez e meia AH.

Solução:

ABCD é um losango, então AH é perpendicular a BH em H, então o triângulo ABH é retângulo em H.

Seja BH= 2a, então AH = 3a.

De acordo com o teorema de Pitágoras temos: AH² + BH² = AB² ⇒9a² + 4a² = 13 ⇒13a² = 13 ⇒a = 1

Portanto AH= 3cm, BH= 2cm ou AC= 6 cm, BD= 4cm

A área do losango é: S = 6,4/2= 12cm².

Exemplo 4 :

Dado o losango MNPQ, ângulo A = 30o, perímetro = 20m, ponto médio da diagonal é I. Qual é a área do losango MNPQ?

Solução

O comprimento do lado do losango é a = P : 4 = 20 : 4 = 5m

Como os triângulos criados por losangos são todos triângulos isósceles, o triângulo criado a partir do ponto médio da diagonal I, pontos M, N será criado pelo ângulo IMN = 15o

Comprimento da meia diagonal MI = MN x cos IMN = 5 x cos150 = 4,8m

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo MNI temos: NI = 1,4m

Comprimento diagonal NQ = 2 x NI = 2 x 1,4 = 2,8 m

A área do losango MNPQ é S = 2 x ½ x NQ x MI = 1 x ½ x 2,8 x 4,8 = 13,44m2

Resposta: 13,44m2

Se você tiver alguma dúvida relacionada à fórmula para calcular a área e o perímetro de um losango, deixe um comentário abaixo para discutirmos e respondermos juntos. Obrigado por acompanhar o artigo.