Vamos revisar e memorizar a fórmula para calcular a área, o perímetro de um losango e a diagonal de um losango no artigo abaixo.
Índice
A área de um losango é medida pelo tamanho da superfície, que é a parte plana visível do losango.
A área de um losango é igual a metade do produto dos comprimentos das duas diagonais , a fórmula é a seguinte:
Lá dentro:
Sé a área do losango.d1e d2são as duas diagonais de um losango.Exemplo de cálculo da área de um losango.
Lição 1: Há um pedaço de papelão em forma de losango com duas diagonais que se cruzam, medindo 6 cm e 8 cm de comprimento, respectivamente. Qual é a área do papelão em forma de losango?
Aplicando o método de cálculo da área de um losango, temos d1 = 6 cm e d2 = 8 cm. Colocamos isso na fórmula e obtemos o seguinte resultado:
S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (6 x 8) = 1/2 x 48 = 24 cm2
Em que: a: lado do losango
Exemplo 1 : Dado o losango ABCD, com aresta do losango = 4 cm, ângulo A = 35 graus. Calcule a área do losango ABCD.
Solução: Aplicando a fórmula, temos a = 4, ângulo = 35 graus. Substituímos a fórmula da seguinte forma:
S = a2 x sinA = 42 x sin(35) = 9,176 (cm2)
O perímetro de um losango é calculado somando os comprimentos das linhas que circundam a forma, que também é a linha que circunda toda a área.
Para calcular o perímetro de um losango, calculamos a soma dos comprimentos dos quatro lados. A fórmula específica é a seguinte:
Lá dentro:
Pé o perímetro do losango.aé o comprimento do lado do losango.Por exemplo: Dado um losango ABCD com lados de comprimentos iguais e 7 cm. Qual é o perímetro deste losango?
De acordo com a fórmula para calcular o perímetro de um losango apresentada acima, temos a = 7 cm. Assim, o perímetro do losango ABCD será calculado da seguinte forma:
P (ABCD) = ax 4 = 7 x 4 = 28 cm
Um losango é um quadrilátero com quatro lados iguais. Este é um paralelogramo com dois lados adjacentes iguais ou um paralelogramo com duas diagonais perpendiculares entre si.
Neste artigo, o Quantrimang.com reintroduzirá fórmulas eficazes para calcular a área e o perímetro de um losango para seus estudos e trabalhos.
Exemplo 1:
Dado o losango ABCD com lado AD = 4m, ângulo DAB = 30 graus. Calcule a área do losango ABCD.
Prêmio:
Como ABCD é um losango, os triângulos formados são triângulos isósceles. Seja I o ponto médio das duas diagonais, então AI é perpendicular a BD, ângulo IAB = 15 graus.
Portanto, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84m.
Considere o triângulo retângulo ABI, segundo o teorema de Pitágoras, temos:
BI2= AB2- AI2= 1,25m
Então BI = 1,1m
CA = 2. IA = 7,68m
BD = 2. BI = 2,2m
Com base na fórmula para calcular a área de um losango, temos que a área do losango ABCD = ½ . CA . BD = 8,45(m2)
Exemplo 2: Dado um losango cujo lado mede 6 cm e um dos seus ângulos mede 60°, calcule a área do losango.
Com esses dados você não terá nenhuma base para calcular a área de um losango. Você terá que confiar nas propriedades dos losangos, nas propriedades dos triângulos equiláteros e em como calcular os lados de um triângulo retângulo para calcular a diagonal de um losango. Os passos são os seguintes:
Etapa 1: Faça um desenho e anote os fatos conhecidos.
Etapa 2: Aplicando as propriedades de um losango, temos:
, a diagonal AC é a bissetriz do ângulo A, então o ângulo será igual a 1/2 do ângulo e igual a 60°. (A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°, a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°). Portanto, o triângulo ADC será um triângulo equilátero => lado AC mede 6 cm. I é o ponto médio de AC => AI=3cm.
Etapa 3: Calcular o comprimento do DI
O triângulo DIA é retângulo em I, o lado DI será calculado da seguinte forma:
=> cm
Passo 4: Calcular a área do losango ABCD:
Exemplo 3: Dado um losango ABCD com lado de 13 cm, duas diagonais se cruzam em H.
Calcule a área do losango ABCD sabendo que BH é uma vez e meia AH.
Solução:
ABCD é um losango, então AH é perpendicular a BH em H, então o triângulo ABH é retângulo em H.
Seja BH= 2a, então AH = 3a.
De acordo com o teorema de Pitágoras temos: AH² + BH² = AB² ⇒9a² + 4a² = 13 ⇒13a² = 13 ⇒a = 1
Portanto AH= 3cm, BH= 2cm ou AC= 6 cm, BD= 4cm
A área do losango é: S = 6,4/2= 12cm².
Exemplo 4 :
Dado o losango MNPQ, ângulo A = 30o, perímetro = 20m, ponto médio da diagonal é I. Qual é a área do losango MNPQ?
Solução
O comprimento do lado do losango é a = P : 4 = 20 : 4 = 5m
Como os triângulos criados por losangos são todos triângulos isósceles, o triângulo criado a partir do ponto médio da diagonal I, pontos M, N será criado pelo ângulo IMN = 15o
Comprimento da meia diagonal MI = MN x cos IMN = 5 x cos150 = 4,8m
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo MNI temos: NI = 1,4m
Comprimento diagonal NQ = 2 x NI = 2 x 1,4 = 2,8 m
A área do losango MNPQ é S = 2 x ½ x NQ x MI = 1 x ½ x 2,8 x 4,8 = 13,44m2
Resposta: 13,44m2
Se você tiver alguma dúvida relacionada à fórmula para calcular a área e o perímetro de um losango, deixe um comentário abaixo para discutirmos e respondermos juntos. Obrigado por acompanhar o artigo.
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