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Fórmula para calcular o volume de uma pirâmide truncada, a área lateral e a área total de uma pirâmide truncada
Vamos aprender o que é uma pirâmide truncada, como calcular o volume de uma pirâmide truncada, a área lateral e a área total de uma pirâmide truncada no artigo abaixo.
Índice
- Definição de tronco
- Fórmula para calcular a área de uma pirâmide truncada
- Fórmula para calcular o volume de uma pirâmide truncada
Definição de tronco
Uma pirâmide truncada é uma parte de um poliedro, localizada entre a base e a seção transversal cortada por um plano paralelo à base da pirâmide.
- A figura composta pelos polígonos A1A2...An,B1B2...BnA1A2...An,B1B2...Bn e pelos trapézios A1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1BnA1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1Bn é chamada de pirâmide truncada, denotada como A1A2...An.B1B2...Bn.A1A2...An.B1B2...Bn.
- Simplificando, uma pirâmide truncada é formada a partir da pirâmide S.A1A2...AnS.A1A2...An após cortar a pirâmide S.B1B2...Bn.S.B1B2...Bn.
+ Os polígonos A1A2...An,B1B2...BnA1A2...An,B1B2...Bn são chamados de duas bases,
+ Os trapézios A1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1BnA1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1Bn são chamados de faces laterais.
+ Os segmentos de reta A1B1,A2B2,...,AnBnA1B1,A2B2,...,AnBn são chamados de arestas laterais, as arestas da superfície de base são chamadas de arestas de base.
+ A distância entre as duas bases é chamada de altura da pirâmide truncada.
Propriedades da pirâmide truncada:
- As duas bases são dois polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos, etc.) com lados paralelos correspondentes e proporções iguais dos lados correspondentes.
- As faces laterais são todas trapézios.
- As linhas que contêm as arestas laterais convergirão em um ponto (o topo da pirâmide).
- Uma pirâmide truncada é uma pirâmide cujas bases são polígonos regulares (com lados iguais). Portanto, as faces laterais de um tronco são todas trapézios iguais.
Fórmula para calcular a área de uma pirâmide truncada
Área da superfície da pirâmide truncada
A área lateral de uma pirâmide truncada é a área das faces circundantes, a parte que envolve a pirâmide truncada, excluindo a área das duas bases.
Como calcular a área lateral de uma pirâmide truncada: Calcule a área de cada face lateral (trapézios) da pirâmide truncada de acordo com a fórmula para calcular a área de um trapézio normal , depois calcule a área total.
Fórmula para calcular a área de uma pirâmide truncada regular:
Lá dentro:
- Sxq: área circundante
- n: número de faces laterais da pirâmide truncada (igual ao número de arestas do polígono base)
- a, b: comprimentos laterais das bases superior e inferior, respectivamente
- h: altura dos quadriláteros laterais.
Exemplo 1:
Calcule a área lateral de uma pirâmide truncada quadrilátera regular com arestas da base medindo 10cm e 15cm e altura lateral de 12cm.
Prêmio:
A face lateral de uma pirâmide truncada quadrilátera regular é um trapézio isósceles, então a área de uma das faces laterais é:
Uma pirâmide truncada quadrilátera regular tem 4 lados iguais, então sua área lateral é:
150 x 4 = 600 (cm2)
Exemplo 2: Calcular a área lateral de uma pirâmide truncada quadrilátera regular com arestas da base medindo 6cm e 8cm e altura lateral de 5cm. Calcule a área lateral de uma pirâmide truncada quadrilátera regular com arestas da base medindo 6cm e 8cm.
Prêmio:
A face lateral de uma pirâmide truncada quadrilátera regular é um trapézio isósceles, portanto a área de uma das faces laterais é igual a
Uma pirâmide truncada quadrilátera regular tem quatro lados iguais, então sua área lateral é igual a
35 x 4 = 140 (cm2)
Área total da superfície de uma pirâmide truncada
A área total de uma pirâmide truncada é igual à soma da área lateral e da área das duas bases.
Fórmula: Stp = Sxq + Fundo grande + Fundo pequeno
Lá dentro:
- Stp: Área total
- Sxq: Área circundante
- Base grande: Área de base grande
- Base pequena: Área de base pequena
Por exemplo:
Calcule a área total de uma pirâmide truncada regular de acordo com as dimensões dadas na figura.
Prêmio:
Nós temos:
AD = 12 ⇒ OJ = 6
Desenhe II1 ⊥ OJ temos: I1J = 3
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo II1J temos:
IJ2 = II12 + I1J2 = 92 + 32 = 90
Por isso:
A área de um lado de um trapézio é:
A área circundante é igual a:
A área da base superior é: S = 6 x 6 = 36 (unidades)
A área da base inferior é: S = 12 x 12 = 144 (unidades)
A área total de uma pirâmide truncada é igual a:
Fórmula para calcular o volume de uma pirâmide truncada
Receita:
Lá dentro:
- V: volume da pirâmide truncada
- S, S' são as áreas das bases grande e pequena da pirâmide, respectivamente.
- h: altura da pirâmide, ou seja, a distância entre as duas bases grande e pequena
Uma pirâmide truncada é um quadrado (quadrilátero regular):
Lá dentro:
- V: Volume
- h: Altura da pirâmide
- a, b são os comprimentos das arestas da base grande e da base pequena, respectivamente.
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