Área do cilindro: Área da superfície do cilindro, área total do cilindro

Vamos aprender a fórmula para calcular a área lateral, área total e altura de um cilindro para aplicar nos estudos e no dia a dia.

Índice

• Como calcular a área de um cilindro
  • Fórmula para calcular a área lateral de um cilindro
  • Fórmula para calcular a área total de um cilindro
• Calcular a altura do cilindro
• Fórmula para calcular o raio da base de um cilindro
  • 1. Fórmula para calcular a circunferência de um círculo; área do círculo 
  • 2. A base é o círculo inscrito no polígono
  • 3. A base é o círculo que circunscreve o polígono.
• O que é um cilindro circular?
• Fórmula para calcular a área da seção transversal de um cilindro 
• Exemplo de cálculo da área de um cilindro 

Como calcular a área de um cilindro

A área de um cilindro inclui a área lateral e a área total.

Você pode inserir a altura e o raio do cilindro na tabela abaixo para saber a área lateral e a área total do cilindro.

Fórmula para calcular a área lateral de um cilindro

A área lateral de um cilindro inclui apenas a área da superfície que envolve o cilindro, não incluindo a área das duas bases.

A fórmula para calcular a área lateral de um cilindro é a circunferência do círculo da base multiplicada pela altura.

Lá dentro: Ao redor é a área circundante. ré o raio do cilindro. hé a altura, a distância entre as duas bases do cilindro.

Exemplo: 1

Um cilindro circular tem raio da base r = 5 cm e altura h = 7 cm. Calcular a área lateral de um cilindro vertical.

Solução: Área da superfície de um cilindro circular: Sxq = 2.π.rh = 2π.5.7 = 70π = 219.8 (cm2).

Exemplo: 2

Dado o quadrado ABCD com lado 2a. Sejam O e O' os pontos médios dos lados AB e CD, respectivamente. Ao girar esse quadrado em torno do eixo OO', obtemos um cilindro giratório. Calcule a área da superfície do cilindro rotativo.

Solução:

O raio do círculo base é r= CD= a

A altura do cilindro é h= OO'= AD=2a

Portanto a área lateral do cilindro é Sxq = 2πrh = 2π.a.2a =4a2π

Fórmula para calcular a área total de um cilindro

A área total é calculada como a magnitude de todo o espaço ocupado pela figura, incluindo a área lateral e a área das duas bases circulares.

A fórmula para calcular a área total de um cilindro é a área lateral mais a área das duas bases.

Exemplo 1 : Calcule a área total de um cilindro com base 3 e altura 5.

Solução:

A área total é Stp = Sxq + 2Sd = 2πr(r+h) = 2π.3(3+5) = 48π

Calcular a altura do cilindro

A altura de um cilindro é a distância entre as duas bases do cilindro.

Calcular a altura de um cilindro sabendo a área total e o raio da base

Por exemplo: Dado um cilindro com raio da base R = 8 cm e área total 564π cm2 . Calcule a altura do cilindro.

Prêmio:

Nós temos

Calcular a altura de um cilindro sabendo a área lateral

=>

Fórmula para calcular o raio da base de um cilindro

1. Fórmula para calcular a circunferência de um círculo; área do círculo 

O círculo tem circunferência C=2πr

=>

O círculo com base tem área S=πr2

=>

Por exemplo. Calcule o raio da base do cilindro nos seguintes casos:

um. A circunferência do círculo base é 6π

b. A área da base é 25π

Solução:

um. O raio do círculo base é

b. O raio do círculo base é

2. A base é o círculo inscrito no polígono

- Inscrito em qualquer triângulo: sendo S a área do triângulo e p o semiperímetro

- Inscrito em um triângulo equilátero: lado

- Quadrado inscrito:

Exemplo 1 . Dado um cilindro inscrito em um cubo de aresta a. Calcule o raio desse cilindro.

O raio do cilindro é:

Exemplo 2 . Dado um prisma regular ABC.A'B'C' com , o volume circunscrito ao redor do cilindro. Calcule o raio desse cilindro.

O volume do prisma é

A base de um prisma regular é um triângulo equilátero, então => o lado

Portanto, o raio da base do cilindro é:

3. A base é o círculo que circunscreve o polígono.

Circunscrito em qualquer triângulo:

Lá dentro:

• a, b, c são os comprimentos dos três lados do triângulo
• p é o semiperímetro do triângulo:

Circunferência de um triângulo retângulo: hipotenusa

Periferia do triângulo equilátero: lado

Circunferência do quadrado: lado

Por exemplo: 

Calcule o raio da base do cilindro que circunscreve a pirâmide regular S.ABC nos seguintes casos:

um. ABC é um triângulo retângulo em A com AB = a e AC = a√3

b. ABC tem AB= 5; CA= 7; BC=8

Prêmio:

um. Hipotenusa

Como ABC é um ângulo reto em A, raio R = 0,5.BC = a

b. O semiperímetro do triângulo ABC é

O que é um cilindro circular?

Um cilindro circular é um cilindro com duas bases circulares iguais e paralelas entre si.

Cilindros são usados ​​com bastante frequência em problemas de geometria, dos mais básicos aos mais complexos, nos quais a fórmula para calcular a área e o volume dos cilindros costuma ser usada de forma diferente. Se você já sabe como calcular a área e a circunferência de um círculo, pode facilmente deduzir as fórmulas para calcular o volume, a área lateral e a área total de um cilindro.

Fórmula para calcular a área da seção transversal de um cilindro

Cortar o cilindro com o plano (P) através do eixo

• A seção transversal resultante é um retângulo.

Área da seção transversal: SABCD = BC.CD =2r.h

Cortar o cilindro pelo plano (P) paralelo e a uma distância x do eixo

A seção transversal resultante é o retângulo ABCD, como mostrado acima. Seja H o ponto médio de CD, temos OH ⊥ CD=> Portanto, a área da secção transversal

Cortar o cilindro com um plano (P) não perpendicular ao eixo, mas cortar todas as geratriz do cilindro

A seção transversal formada é um círculo de centro O' e raio O'A'=r Área da seção transversal: S= πr2

Corte o cilindro pelo plano (P) não perpendicular ao eixo, mas corte todas as geratrizes do cilindro.

A seção transversal resultante é uma elipse (E) com eixo menor 2r => a=r Eixo grande é igual a com é o ângulo entre o eixo OI e (P) Portanto, área S= π. ab=

Exemplo de cálculo da área de um cilindro

Lição 1 :

A área lateral de um cilindro tem uma circunferência de base circular de 13cm e uma altura de 3cm.

Prêmio:

Temos: circunferência do círculo C = 2R.π = 13cm, h = 3cm

Portanto a área lateral do cilindro é:

Sxq = 2πr.h = Ch = 13,3 = 39 (cm²)

Lição 2 : Dado um cilindro com um raio de círculo de base de 6 cm, enquanto a altura da base até o topo do cilindro tem 8 cm de espessura. Qual é a área lateral e a área total do cilindro?

Prêmio

De acordo com a fórmula, temos o semicírculo da base r = 6 cm e a altura do cilindro h = 8 cm. Portanto, temos a fórmula para calcular a área lateral de um cilindro e a área total de um cilindro da seguinte forma:

Área da superfície do cilindro = 2 x π xrxh = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²

Área total do cilindro = 2 Π x R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm²

Lição 3 : Um cilindro tem raio de base de 7cm e área lateral de 352cm2.

Então, a altura do cilindro é:

(A) 3,2 cm; (B) 4,6 cm; (C) 1,8 cm

(D) 2,1 cm; (E) Outro resultado

Selecione o resultado correto.

Solução: Temos

Então, a resposta E está correta.

Lição 4 : A altura de um cilindro é igual ao raio do círculo da base. A área lateral do cilindro é 314 cm2. Calcule o raio do círculo da base e o volume do cilindro (arredondar o resultado para duas casas decimais).

• Fórmula para calcular o volume do cilindro

Prêmio:

A área lateral do cilindro é 314cm2

Temos Sxq = 2.π.rh = 314

Onde r = h

Então 2πr² = 314 => r² ≈ 50 => r ≈ 7,07 (cm)

Volume do cilindro: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm³).

Esperamos que o artigo acima tenha ajudado você a compreender conhecimentos básicos e avançados sobre cilindros, como calcular a área total e a área lateral de um cilindro.