Fórmula para calcular a área de um paralelogramo, o perímetro de um paralelogramo

A fórmula para calcular a área e o perímetro de um paralelogramo é um conhecimento básico. Consulte a fórmula que o Quantrimang.com compilou abaixo.

Índice

• 1. Área do paralelogramo
• 2. Perímetro do paralelogramo
• 3. O que é um paralelogramo?
• 4. Questões de múltipla escolha para revisar paralelogramos
• 5. Exemplos de cálculo de perímetro e área de paralelogramo

1. Área do paralelogramo

A área de um paralelogramo é medida pelo tamanho da superfície, que é a parte plana visível do paralelogramo.

A área de um paralelogramo é calculada pela fórmula igual ao produto da base pela altura.

SABCD = axh

Lá dentro:

• Sé a área de um paralelogramo.
• aé a base do paralelogramo.
• hé a altura, do topo à base, de um paralelogramo.

2. Perímetro do paralelogramo

O perímetro de um paralelogramo é calculado somando o comprimento das linhas que circundam a forma, que também é a linha que circunda toda a área, igual a 2 vezes a soma de qualquer par de lados adjacentes.

Em outras palavras, o perímetro de um paralelogramo é a soma dos comprimentos dos quatro lados. A fórmula específica é a seguinte:

C = 2 x (a+b)

Lá dentro:

• Cé o perímetro de um paralelogramo.
• ae bsão lados adjacentes de um paralelogramo.

3. O que é um paralelogramo?

Definir

Um paralelogramo é um quadrilátero com 2 pares de lados paralelos ou 1 par de lados paralelos e iguais. Um paralelogramo tem dois ângulos opostos iguais e duas diagonais que se cruzam no ponto médio da forma.

O paralelogramo pode ser considerado um caso especial de trapézio.

Propriedades do paralelogramo

Em paralelogramo:

• Lados opostos são iguais.
• Ângulos opostos são iguais.
• Duas diagonais se cruzam no ponto médio de cada linha.

ABCD é um paralelogramo, AC intercepta BD em O. Então:

• AB = CD, AD = BC

•

• OA = OC, OB = OD

Sinais de reconhecimento

a) Um quadrilátero com lados opostos paralelos é um paralelogramo.

b) Um quadrilátero com lados opostos iguais é um paralelogramo.

c) Um quadrilátero com dois lados opostos paralelos e iguais é um paralelogramo.

d) Um quadrilátero com ângulos opostos iguais entre si é um paralelogramo.

e) Um quadrilátero com duas diagonais que se cruzam no ponto médio de cada uma é um paralelogramo.

4. Questões de múltipla escolha para revisar paralelogramos

Exercício 1 : Escolha a frase errada.

A. Um paralelogramo tem duas diagonais que se cruzam no ponto médio de cada diagonal.

B. O paralelogramo tem dois ângulos opostos iguais

C. Um paralelogramo tem duas diagonais perpendiculares entre si.

D. Dois paralelogramos têm dois pares de lados opostos paralelos.

Solução

Em paralelogramo:

+ Paralelogramo tem lados opostos paralelos

+ Lados opostos são iguais

+ Duas diagonais se cruzam no ponto médio de cada linha, então C está incorreto.

A resposta correta é: C

Exercício 2 : Dado o paralelogramo ABCD com  = α > 900. Fora do paralelogramo, desenhe os triângulos equiláteros ADE, ABF. Que tipo de triângulo é o triângulo CEF? Escolha a melhor resposta

A. Triângulo

B. Triângulo isósceles

C. Triângulo equilátero

D. Triângulo obtusângulo

Responder: 

⇒ ΔFBC = ΔFAE (cgc) ⇒ CF = FE (2)

De (1) e (2) podemos deduzir que CF = FE = EC, então o triângulo CEF é equilátero.

Lição 3 : Escolha a frase errada. ABCD é um paralelogramo. Então:

A. AB = CD

B. d.C. = a.C.

C. Teste do paralelogramo com respostas

D. AC = BD

Solução

Em paralelogramo:

+ Paralelogramo tem lados opostos paralelos

+ Lados opostos são iguais

+ Duas diagonais se cruzam no ponto médio de cada linha, então D está incorreto.

Lição 4 : Preencha a lacuna com a frase apropriada: “Um quadrilátero com duas diagonais… é um paralelogramo.”

A. igual

B. interseccionar

C. se cruzam no ponto médio de cada linha

D. paralelo

Solução

Sinais:

Um quadrilátero com duas diagonais que se cruzam no ponto médio de cada uma é um paralelogramo.

Lição 5 : Escolha a frase errada:

A. Um quadrilátero com dois pares de lados opostos paralelos é um paralelogramo.

B. Um trapézio com dois ângulos iguais adjacentes a uma base é um paralelogramo.

C. Um quadrilátero com dois pares de lados opostos iguais é um paralelogramo.

D. Um quadrilátero com dois pares de ângulos opostos iguais é um paralelogramo.

Solução

Sinais:

+ Um quadrilátero com lados opostos paralelos é um paralelogramo, então A está correta.

+ Um quadrilátero com lados opostos iguais é um paralelogramo, então D está correto.

+ Um quadrilátero com ângulos opostos iguais entre si é um paralelogramo, então D está correto.

Percebendo que um trapézio com dois ângulos iguais adjacentes a uma base é um trapézio isósceles, então B está incorreto.

A resposta correta é: B

5. Exemplos de cálculo de perímetro e área de paralelogramo

Exemplo 1 : Dado um paralelogramo com uma base de 12 cm, um lado de 7 cm e uma altura de 5 cm. Calcule o perímetro e a área desse paralelogramo?

Prêmio:

O perímetro do paralelogramo é:

P = 2 x (12 + 7) = 38 (cm)

A área de um paralelogramo é:

S = axh = 12 x 5 = 60 (cm2)

Exemplo 2: 

Dado o paralelogramo ABCD com H e K sendo os pés das altitudes traçadas dos vértices A, C e BD, respectivamente.

a) Prove que AHCK é um paralelogramo.

b) Seja O o ponto médio de HK. Prove que A, O, C são colineares.

Instruir:

a) Da hipótese temos:

⇒ AH//CK. ( 1 )

Aplicando propriedades dos lados dos paralelogramos e propriedades dos ângulos alternos, temos:

⇒ Δ ADH = Δ CBK

(hipotenusa – caso de ângulo agudo)

⇒ AH = CK (lados correspondentes são iguais) ( 2 )

De (1) e (2) temos o quadrilátero AHCK com lados opostos paralelos e iguais é um paralelogramo.

b) Aplicar as propriedades das diagonais do paralelogramo AHCK

O paralelogramo AHCK tem duas diagonais AC e HK que se cruzam no ponto médio de cada reta. Como O é o ponto médio de HK, O também é o ponto médio de AC.

⇒ A, O, C estão em uma linha reta.

Além dos paralelogramos, as fórmulas para calcular a área e o perímetro de outras formas geométricas comuns, como losangos , quadrados , trapézios , retângulos ... também são muito importantes e amplamente aplicadas no estudo e na vida.

Espero que, com o artigo acima, você tenha entendido e compreendido melhor o conhecimento básico sobre paralelogramos. Deixe um comentário abaixo se tiver alguma dúvida ou comentário para discutir com o Quantrimang.com.