A altitude em um triângulo é uma linha reta com propriedades importantes e está intimamente relacionada a problemas de geometria plana. Então, qual é a altura? Como calcular a altura de um triângulo? Consulte o artigo abaixo para obter a resposta e a fórmula mais simples para calcular a altura de um triângulo.
Índice
Como calcular a altura de um triângulo usando a fórmula de Heron:
Com a, b, c sendo os comprimentos dos lados; ha é a altitude traçada do vértice A ao lado BC; p é o semiperímetro:
Por exemplo:
Dado o triângulo ABC, lado AB = 4 cm, lado BC = 7 cm, lado AC = 5 cm. Calcule a altitude AH de A que intercepta BC em H e calcule a área de ABC.
Prêmio:
Meio perímetro do triângulo: P = (AB + BC + AC) : 2 = (4 + 7 + 5) : 2 = 8(cm)
Altura
=>
Considere o triângulo ABC, temos:
Então,
Suponha que o triângulo equilátero ABC tenha lado de comprimento a, conforme mostrado na figura:
Lá dentro:
Suponha que haja um triângulo retângulo ABC diretamente em A, como mostrado acima:
Fórmula para calcular lados e alturas em um triângulo retângulo:
1. a2 = b2 + c2
2. b2 = ab′ e c2 = ac′
3. ah = bc
4. h2 = b′.c'
5.
Lá dentro:
Exemplo 1: Dado o triângulo ABC retângulo em A, altura AH. Calcule BC, AC, AH sabendo que AB = 15 cm, HC = 16 cm.
Prêmio:
Aplicando a fórmula algébrica no triângulo retângulo ABC temos:
AC2 = CH.BC = 16.BC
De acordo com o teorema de Pitágoras para o triângulo retângulo ABC com ângulo reto A, temos:
AB2 + AC2 = BC2
⇔ 152 + 16.BC = BC2
⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0
⇔ BC2 - 25.BC + 9.BC - 225 = 0
⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0
⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0
⇔ BC = 25 ou BC = -9 (eliminar)
⇒ AC2 = 16.BC = 16,25 = 400 ⇒ AC = 20 (cm)
Considere o triângulo retângulo ABC com: AH.BC = AB.AC (fórmula geométrica)
=> AH = AB.AC/BC = 15,20/25 = 12(cm)
Então BC=25(cm); CA=20(cm); AH=12(cm)
Exemplo 2 :
O triângulo ABC é retângulo em A, AB=24cm, AC=32cm. A bissetriz perpendicular de BC intercepta AC, BC em D e E respectivamente. Calcular DE.
Prêmio:
Considerando o triângulo retângulo ABC, temos:
BC2 = AB2 + AC2 (de acordo com o teorema de Pitágoras)
BC2 = 242+ 322
BC2 = 1600
BC = 40(cm)
CE = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)
Considere o triângulo retângulo ACB e o triângulo retângulo ECD com:
Existe ∠A = ∠E = 90o
∠C comum
=> Triângulo ACB ∾ triângulo ECD (gg)
=> CA/CE = AB/ED
=> ED = AB.EC/AC = 15cm
Então ED = 15cm
Suponha que você tenha um triângulo isósceles ABC em A, a altura AH é perpendicular em H, conforme mostrado acima:
Fórmula para calcular a altura AH:
Como o triângulo ABC é isósceles em A, a altura AH também é a mediana, então:
⇒ HB=HC= ½BC
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABH à direita em H, temos:
AH² + BH² = AB²
⇒AH²=AB²−BH²
Por exemplo : Dado que Δ ABC está equilibrado em A com BC = 30(cm), altura AH = 20(cm). Calcule a altura correspondente ao lado desse triângulo isósceles.
Solução: Considere Δ ABC isósceles em A com BC = 30(cm)
⇒ BH = CH = 15(cm).
Aplicando o teorema de Pitágoras temos:
Agora temos que calcular BK = ?
Nós temos:
Por outro lado
Portanto, temos ⇔
Uma altitude em um triângulo é um segmento perpendicular desenhado de um vértice ao lado oposto. Este lado oposto é chamado de base correspondente à altitude. O comprimento da altitude é a distância entre o topo e a base.
As três alturas de um triângulo passam pelo mesmo ponto. Esse ponto é chamado de ortocentro do triângulo .
Você só precisa calcular os componentes desconhecidos nas fórmulas acima para calcular a altura de um triângulo para poder calcular a altura de um triângulo.
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